Contoh Soal Pendugaan Parameter

1. Contoh soal. Dari populasi para pegawai suatu perusahaan diambil sampel sebanyak 100 orang dan dicatat gaji tahunan masing-masing. X=30 juta dan s=6 juta. Buatlah selang kepercayaan 95% untuk menduga berapa rata-rata gaji para pegawai tersebut.

Diketahui:

n=100

xbar=30jt 

s=6jt 

Sk=95%, 

α=5%,.

Zα/2=5%/2=0,025=1,96(tabel)

Rumus:=

P(X-Zα/2.σx)<µ

=30-(1,96x0,6)<µ<30+(1,96x0,6) 

=30-1,176<µ<30+1,176
=28,824<µ<31,176

2. Contoh soal. pada suatu sampe acak berukuran n = 500 orang disuatu kota ditemukan bahwa 340 orang diantaranya suka nonton tv untuk acara berita. Hitunglah interval 95% untuk menduga berapa porsi sesungguhnya penduduk yang suka nonton tv
Diketahui: n=500

x=340

p=x/n=340/500=0,68
Sk=95%, 

α=5%,.

Zα/2=5%/2=0,025=1,96(tabel)
σp=√p(1-p)/n=√0,68x0,32/500=0,02
Rumus=

p-Zα/2.σp < p < p+Zα/2.σp
=0,68-(1,96x0,02)

=0,68-0,0392

=0,6408

Jadi Penduduk yang suka nonton tv adalah 64,08% sampai 68,4%. Untuk menghitung jumlah penduduk tinggal (64,08%x500) dan (68,4%x500).

3. Contoh soal. Suatu sampel acak sebanyak 15 mhs diambil dari populasi suatu universitas. Ke-15 mhs dites bhs Inggris dan rata-ratanya adalah 75 dengan simpangan baku 8. buatlah interval kepercayaan 95% untuk menduga kemampuan bahasa Inggris semua mahasiswa di universitas tersebut.
Diketahui:

n=15, 

xbar=75, 

s=8, 

Sk=95%=tα/2.

v=t0,025.14=2,145(table), 

v=df=n-1
σx=σ/√n=8/√15=2,07
Rumus=

X-t(α/2, v)σx < μ < X+t(α/2, v)σx
=75-(2,14x2,07) < μ <75+(2,14x2,07)
=75-4,43< μ <75+4,43
=70,57< μ <79,43
Jadi nilai kemampuan bahasa inggrisnya mahasiswa adalah 70,57 sampai 79,43.

4. Contoh soal. Penelitian terhadap sampel sebanyak 20 karyawan sebuah perusahaan, 6 diantaranya memiliki mobil. Dengan interval keyakinan 95%, tentukan proporsi karyawan yang memiliki mobil.
Diketahui: 

n=20, 

x=6, 

Sk=95%

α=5%

tα/2=t0,025.19=2,093(tabel), 

v=df=n-1
P=x/n=6/20=0,3, σp=√p(1-p)/n=√0,3x0,7/20=0,10
Rumus= 

=0,3-(2,093x0,1)

=0,3-0,2903

=0,0907

Jadi proporsi karyawan yang memiliki mobil adalah 9,07% sampai 50,93%.

Latihan
1. Dari sampel random 400 orang yang makan siang di restoran X selama beberapa hari sabtu, dipeorleh data 125 orang yang menyukai makanan tradisional. Tentukan pendugaan interval bagi proporsi sebenarnya, orang yang menyukai makanan tradisional untuk makan siangnya pada hari sabtu di restoran tersebut, dengan mnggunakan interval keyakinan 99%
Diketahui: 

n=400, 

xbar=125, 

Sk=99%, 

α=1=2,8(tabel), 

p=x/n=125/400=0,312
σp=√p(1-p)/n=√0,31(1-0,31)/400=0,02

Rumus=
0,31-(2,8x0,02)

0,31-(0,056)

0,254

Jadi penduduk yang suka makanan tradisional untuk makan siang pada hari sabtu di restoran adalah 25,4% sampai 36,6%.

2. Penelitian terhadap sampel 25 orang penderita kelainan darah tertentu sebuah rumah sakit, 3 diantaranya mengidap kanker darah. Dengan interval keyakinan 95%, tentukan proporsi orang yang mengidap kanker darah.
Diketahui: 

n=25, 

x=3, 

Sk=95%, 

tα/2.v=t0,025.24=2,063(tabel)
P=x/n=3/25=0,12, σp=√p(1-p)/n=√0,12(1-0,12)/25=0,06

Rumus=
=0,12-(2,063x0,06)

=0,12-0,12378

=-0,00378